Question

Sides of a triangle are in the ratio of 12 17:25 and
its perimeter is 540
. Find its area​

Answer 1

Step-by-step explanation:

hope it helps you.｡◕‿◕｡

Answer 2

Given :-

• ratio of sides of a triangle is 12:17:25
• perimeter of the triangle = 540 cm

To Find :-

• find the area of the triangle ?

Solution :-

let the sides of the triangle are 12x , 17x and 25x

and we know that,

$\boxed{ \bold{perimeter \: of \triangle = sum \: of \: sides}}$

$\bold{: \implies 12x + 17x + 25x = 540 } \\ \\ \bold{: \implies 54x = 540} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: \implies x = \cancel \frac{540}{54} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: \implies x = 10 }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

so, the sides of the triangle are

• 12 × 10 = 120 cm
• 17 × 10 = 170 cm
• 25 × 10 = 250 cm

__________________________

now, find the area of the triangle by using heron's formula

if the sides of the triangle are a, b and c then,

$\boxed { \orange{ \bold{ar( \triangle) = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} }}}$

where,

$\boxed{ \bold{\orange{s = \frac{perimeter}{2} }}}$

and here

• a = 120 cm
• b = 170 cm
• c = 250 cm

then,

$\bold{s = \cancel\frac{540 \: cm}{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{ : \implies s = 270 \: cm }$

now, area of the triangle

$\bold{: ↦ \: \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{:↦ \: \sqrt{270(270 - 120)(270 - 170)(270 - 250)} } \\ \\ \bold{:↦ \: \sqrt{270 \times 150 \times 100 \times 20} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{:↦ \: 100 \sqrt{27 \times 15 \times 10 \times 2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: ↦ \:100 \sqrt{8100} }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: ↦ \: 100 \times 90}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{: ↦ \:9000 \: {cm}^{2} }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

hence, area of the triangle is 9000 cm²