Question

Simplify and write in exponential form with positive exponent:
$( { \frac{4}{5} })^{2} \times {5}^{4} \times ( { \frac{2}{5} })^{ - 2} \div ( { \frac{5}{2} })^{ - 3}$
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Answer 1

$\implies \sf \bigg( { \frac{4}{5} } \bigg)^{2} \times {5}^{4} \times \bigg( { \frac{2}{5} } \bigg)^{ - 2} \div \bigg( { \frac{5}{2} } \bigg)^{ - 3} \\ \\ \implies \sf \frac{ \bigg(\frac{ 4 }{5} \bigg)^{2} \times {5}^{4} \times \bigg ( \frac{5}{2} \bigg) ^{2} }{ \bigg( \frac{2}{5} \bigg) ^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \frac{ {(4)}^{2} \times {(5)}^{2} \times \bigg( \frac{5}{2} \bigg) ^{2} }{ \bigg( \frac{2}{5} \bigg) ^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \frac{ {(4)}^{2} \times {(5)}^{2} \times \bigg( \frac{25}{4} \bigg) }{ \bigg( \frac{2}{5} \bigg) ^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf\frac{ {(4)} \times {(5)}^{2} \times 25 }{ \bigg( \frac{2}{5} \bigg) ^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \frac{4 \times {5}^{2} \times {5}^{2} }{ \frac{2 \times 2 \times 2}{ 5\times 5\times 5} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \frac{ {2}^{2} \times {5}^{2} \times {5}^{2} \times {5}^{3} }{2 ^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\implies \sf \frac{5 ^{2 + 2 + 3} }{2} \\ \\ \implies \sf \red{\frac{{5}^{7}} {2}} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

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