Question

Simplify (Indices): (3.27^n+1 + 9.3^3n+1) / 9.3^3n - 6.3^3n

Answer 1

$\sf{ \bold { \implies { \dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ 9 \times { 3 } ^ { 3n } - 6 \times { 3 } ^ { 3n }}}}}$

Solution -

$\displaystyle \sf{ \bold { To \: Simplify \: - }} \sf{ \bold { \implies { \dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ 9 \times { 3 } ^ { 3n } - 6 \times { 3 } ^ { 3n } }}}} \\ \\ \sf{ \bold { \implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n } [ 9 - 6 ] }}}} \\ \\ \sf{ \bold { \implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n } \times 3 }}}}$

$\sf{ \bold { \implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}}} \\ \\ \sf{ \bold { \implies {\dfrac{ 3 \times { 3 } ^ { 3n + 3 } + { 3 } ^ 2 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}}} \\ \\ \sf{ \bold { \implies {\dfrac{ { 3 } ^ { 3n + 4 } + { 3 } ^ { 3n + 3 } }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}}}$

$\sf{ \bold { \implies {\dfrac{ { 3 } ^ { 3n + 1 } [ 27 + 9 ] }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}}}$

$\sf{ \bold { \implies { 36 }}} \\ \\ \sf{ \bold { \implies { This \: is \: the \: correct \: answer \: . }}}$

Answer 2

Answer:-

➣

• Given:-

${ \dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ 9 \times { 3 } ^ { 3n } - 6 \times { 3 } ^ { 3n }}}$

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• Solution:-

$\implies { \dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ 9 \times { 3 } ^ { 3n } - 6 \times { 3 } ^ { 3n } }}$

$\implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n } [ 9 - 6 ] }}$

$\implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n } \times 3 }}$

$\implies {\dfrac{ 3 \times { 27 } ^ { n + 1 } + 9 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}$

$\implies {\dfrac{ 3 \times { 3 } ^ { 3n + 3 } + { 3 } ^ 2 \times { 3 } ^ { 3n + 1 } }{ { 3 } ^ { n + 1 }}}$

$\implies {\dfrac{ { 3 } ^ { 3n + 4 } + { 3 } ^ { 3n + 3 } }{ { 3 } ^ { n + 1 } }}$

$\implies {\dfrac{ { 3 } ^ { 3n + 1 } [ 27 + 9 ] }{ { 3 } ^ { n + 1 }} }$

$\implies {\dfrac{ { 3 } ^ { 3n + 1 } [ 36 ] }{ { 3 } ^ { n + 1 }} }$

$\implies {\dfrac{ \cancel{{ 3 } ^ { 3n + 1 }} [ 36 ] }{\cancel{ { 3 } ^ { n + 1 }} }}$

$\large {\implies {\bf{ 36 }}}$

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