Question

Simplify the following


AND GIVE THE CORRECT ANSWER OR ELSE , REPORTED


IF THE ANSWER IS 8 , IT'S CORRECT

CORRECT ANSWER WILL BE MARKED AS BRAINLIEST​

Answer 1

Given Question:

$\sf{\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}+\dfrac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}}$

Solution:

To simplify, rationalize the denominators of both the fractions by multiplying both the numerator and denominator with the radical of the denominator:

$\sf{\longrightarrow\bigg(\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}\times\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}\bigg)+\bigg(\dfrac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}\times\dfrac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}\bigg)}$

Simplifying further:

$\sf{\longrightarrow\dfrac{(\sqrt5+\sqrt3)^2}{5-3}+\dfrac{(\sqrt5-\sqrt3)^2}{5-3}}$

$\sf{\longrightarrow\dfrac{5+3+2\sqrt15}{2}+\dfrac{5+3-2\sqrt15}{2}}$

The + and - 2√15 gets cancelled and we are left with:

$\sf{\longrightarrow\dfrac{5+3}{2}+\dfrac{5+3}{2}}$

$\sf{\longrightarrow\dfrac{8}{2}+\dfrac{8}{2}}$

$\sf{\longrightarrow\dfrac{16}{2}}$

$\bf{\longrightarrow\:8}$

Therefore the simplified form of the given expression is 8.

Answer 2

$\tt \purple{ \diamonds \: Given : }$

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }$

$\tt \purple{ \diamonds \: To \: find : }$

To simplify.

$\tt \purple{ \diamonds \: Formulas \: used :}$

$\tt{(a +b) }^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab \\ \tt{(a - b) }^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \\ \tt(a - b)(a + b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

$\tt \purple{ \diamonds \:Solution : }$

$\implies \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \small\implies \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3}) + ( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3}) } \\ \implies \: \frac{ {( \sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} + {( \sqrt{5} - \sqrt{3}) }^{2} }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3}) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \tt \: By \: applying \: all \: formulas \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \implies \: \frac{5 + 3 + \cancel{2 \sqrt{15}} + 5 + 3 - \cancel{2 \sqrt{15}} }{5 - 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \implies \frac{ \cancel{16}}{ \cancel{2}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \implies \boxed{8 }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$