Question

Simplify the rational expression:
1/(x(x+a))+1/(x(x-a))

Answer 1

Solution :-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{1}{x(x + a)} \: \: + \: \: \dfrac{1}{x(x - a)}}$

$\: \rm{\dfrac{(x - a)}{(x - a)} \: \dfrac{1}{x(x + a)} \: + \: \dfrac{(x + a)}{(x + a)} \: \dfrac{1}{x(x - a)}}$

$\: \: \: \rm{\dfrac{(x - a)}{x(x - a)(x + a)} \: + \: \dfrac{(x + a)}{x(x - a)(x + a)}}$

↦$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{(x - \cancel{a}) \: + \: (x + \cancel{a})}{x(x - a)(x + a)}}$

↦$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{2\cancel{x}}{\cancel{x}(x - a)(x + a)}}$

↦$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{2}{(x - a)(x + a)}}$

as we know -

$\: \: \: \: \: \: \rm{\orange{\rm{(a - b)(a + b) \: \: = \: \: (a^{2} \: - \: b^{2})}}}$

$\: \: \: \:$On applying this property

↦$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\pink{\rm{\dfrac{2}{(x^{2} \: - a^{2})}}}}}$

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