Question

simplify the whole root of sec² theta -1 / cosec² theta -1​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Given \:Question - }}$

Evaluate

$\rm :\longmapsto\: \sqrt{ \dfrac{ {sec}^{2} \theta - 1}{ {cosec}^{2}\theta - 1 } }$

$\green{\large\underline{\sf{Solution-}}}$

Given Trigonometric function is

$\rm :\longmapsto\: \sqrt{ \dfrac{ {sec}^{2} \theta - 1}{ {cosec}^{2}\theta - 1 } }$

We know,

$\red{ \boxed{ \sf{ \: {sec}^{2}x - {tan}^{2}x = 1}}}$

and

$\red{ \boxed{ \sf{ \: {cosec}^{2}x - {cot}^{2}x = 1}}}$

So, using these Identities, we get

$\rm \:  =  \: \sqrt{\dfrac{ {tan}^{2} \theta }{ {cot}^{2}\theta } }$

can be rewritten as

$\rm \:  =  \: \sqrt{ {tan}^{2}\theta \times \dfrac{1}{ {cot}^{2} \theta } }$

We know,

$\red{ \boxed{ \sf{ \: \frac{1}{cotx} = tanx}}}$

So, using this

$\rm \:  =  \: \sqrt{ {tan}^{2}\theta \times {tan}^{2}\theta }$

$\rm \:  =  \: {tan}^{2}\theta$

Hence,

$\rm :\longmapsto\: \red{ \boxed{ \sf{ \:\sqrt{ \dfrac{ {sec}^{2} \theta - 1}{ {cosec}^{2}\theta - 1 } } = {tan}^{2}\theta }}}$

Additional Information:-

Relationship between sides and T ratios

sin θ = Opposite Side/Hypotenuse

cos θ = Adjacent Side/Hypotenuse

tan θ = Opposite Side/Adjacent Side

sec θ = Hypotenuse/Adjacent Side

cosec θ = Hypotenuse/Opposite Side

cot θ = Adjacent Side/Opposite Side

Reciprocal Identities

cosec θ = 1/sin θ

sec θ = 1/cos θ

cot θ = 1/tan θ

sin θ = 1/cosec θ

cos θ = 1/sec θ

tan θ = 1/cot θ

Co-function Identities

sin (90°−x) = cos x

cos (90°−x) = sin x

tan (90°−x) = cot x

cot (90°−x) = tan x

sec (90°−x) = cosec x

cosec (90°−x) = sec x

Fundamental Trigonometric Identities

sin²θ + cos²θ = 1

sec²θ - tan²θ = 1

cosec²θ - cot²θ = 1

Answer 2

Answer:

વાવર્ચ: ગુર્નરમાશથા સિલ્વર નીચે આપેલા પ્રશ્નોના ઉત્તર ત્રણ કે ચાર વાક્યોમાં ગુજરાતી ભાષામાં લખો : (i) સંન્યાસી કોને કોને રોકવાની ના પાડે છે ? ઉત્તર : સંન્યાસી દ્વારપાળને આટલા લોકોને રાજપ્રાસાદમાં પ્રવેશ કરતા રોકવાની ના પાડે છે : સંન્યાસીઓને, પંડિતોને, બ્રહ્મચારીઓને, છાત્રોને, સ્ત્રીઓને તથા કન્યાઓને. (2) રાત્રે મહારાજને મળવા કોણ કોણ જઈ શકે છે ? ઉત્તર : રાત્રે મહારાજને મળવા આટલા લોકો જઈ શકે છે : જેમને રાત્રે મળવા આવવાનું આમંત્રણ આપવામાં આવ્યું હોય તેમજ જે ઓળખીતાઓ હોય.