Question

sin^-1(3/5)+tan^-1(1/2)=tan^-1(11/2)

Answer 1

Proof :

$\mathrm{Here,\:sin^{-1}\frac{3}{5}}$

$\mathrm{=tan^{-1}\frac{3}{\sqrt{5^{2}-3^{2}}}=tan^{-1}\frac{3}{4}}$

$\mathrm{Now,\:L.H.S.=sin^{-1}\frac{3}{5}+tan^{-1}\frac{1}{2}}$

$\mathrm{=tan^{-1}\frac{3}{4}+tan^{-1}\frac{1}{2}}$

$\mathrm{=tan^{-1}\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{1-\frac{3}{4}\frac{1}{2}}}$

$\mathrm{=tan^{-1}\frac{\frac{3+2}{4}}{\frac{8-3}{8}}}$

$\mathrm{=tan^{-1}(\frac{5}{4}*\frac{8}{5})}$

$\mathrm{=tan^{-1}2=R.H.S.}$

$\to \boxed{\bold{sin^{-1}\frac{3}{5}+tan^{-1}\frac{1}{2}=tan^{-1}2}}$

Hence, proved.