Question

sin^2 160°+sin ^2 140°+sin^2 100°​

Answer 1

sin formulae and get answer

Answer 2

Answer:

$sin^2 160+sin ^2 140+sin^{2} 100=\frac{3}{2}$

Step-by-step explanation:

Given $sin^2 160+sin ^2 140+sin^{2} 100$  

Using trigonometric identities,

$sin^2 160+sin ^2 140+sin^{2} 100$

                  $=sin^{2} (180-20)+sin ^{2} (180-40)+sin^{2} (180-80)$

                  $=sin^{2} 20+sin ^{2} 40+sin^{2} 80$

                                                                                               $\because sin^{2}\theta =\frac{1-cos2\theta}{2}$

                  $=\frac{1-cos40}{2} +\frac{1-cos80}{2}+ \frac{1-cos160}{2}$

                  $=\frac{1}{2}-\frac{cos40}{2} +\frac{1}{2}-\frac{cos80}{2}+ \frac{1-cos160}{2}$

                  $=1-\frac{1}{2}\Big[ {cos40} +{cos80}\Big]+ \frac{1-cos160}{2}$

                                                                   $\because cosA+cosB=2cos\frac{A+B}{2} } .{cos\frac{A-B}{2}}$

                  $=1-\frac{1}{2}\Big[ {2cos\frac{40+80}{2} } .{cos\frac{40-80}{2}}\Big]+ \frac{1-cos160}{2}$

                  $=1-\Big[ {cos60 } .{cos20}\Big]+ \frac{1}{2} -\frac{cos(180-20)}{2}$

                                                                                     $\because cos(180-\theta)=-cos\theta$

                   $=\frac{3}{2} -\frac{1}{2} {cos20}+ \frac{1}{2}cos20$

                   $=\frac{3}{2}$

Therefore, $sin^2 160+sin ^2 140+sin^{2} 100=\frac{3}{2}$