Question

sin 2 6x - sin 2 4x = sin2x sin10x

Answer 1

LHS=(sin6x-sin4x)(sin6x+sin4x)                         

sin A + sin B = 2 sin ( A + B)/ 2  cos ( A – B)/ 2                           

sinA-sinB= 2 cos (A+B)/2   sin(A-B)/2                                          

=(2cos5xsinx)(2sin5xcosx)                               
=(2sin5xcos5x)(2sinxcosx)

   2 sinAcosA = sin2A

                                
=sin10xsin2x=RHS               

Answer 2

Answer:

LHS = sin²(6x) - sin²(4x)

Use the formula,

(a² - b²) = (a - b)(a + b)

= (sin6x -sin4x)(sin6x +sin4x)

Now,

Use the formula,

sinC + sinD = 2sin(C+D)/2.cos(C-D)/2

sinC - sinD = 2cos(C+D)