Question

sin 6.sin 42.sin66.sin 78=1/16

Answer 1

We use the trigonometric rules :            2 Sin A  Sin B = Cos (A-B) - Cos (A+B)           2 Cos A Cos B = Cos (A-B) + Cos (A+B)

Sin 42°  Sin 78°  = 1/2 * [ Cos (42° - 78°) - Cos (78° + 42°) ]                       = 1/2 * [ Cos 36° - Cos 120°]                        = 1/2 [ Cos 36° + 1/2 ]Sin 6°  Sin 66°  = 1/2 * [ Cos (6-66)  - Cos (6+66) ]                     = 1/2 [ Cos 60° - Cos 72° ]                       = 1/2 [ 1/2 - Cos 72° ]
Hence,  Sin 6°  Sin 66° Sin 42°  Sin 78°    = 1/16 [ 2 Cos 36° + 1 ] [ 1 - 2 Cos 72° ]   =  1/16 [ 2 Cos 36° - 2 cos 72° + 1 - 4 Cos 36° Cos 72°  ]   = 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - 2 Cos 36° Cos 72° ]   = 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - ( Cos (36+72) + Cos (72-36) ) ]   = 1/16  - 1/8 [ Cos 72° + Cos 108° ]   = 1/16 - 1/8 [  Cos 72° - Cos (180° - 108°) ]   = 1/16 - 1/8 [ Cos 72°  - Cos 72°  ]   = 1/16

Answer 2

ANSWER

1/16

Step-by-step explanation:

(sin6sin66)(sin42sin72) sinAsinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)

1/2[cos(6-66)-cos(6+66)]1/2[cos(42-78)-cos(42+78)]

1/4(cos60-cos72)(cos36-cos120)

1/4[1/2-cos72][cos36-(-1/2)]

1/4(1/2-cos72)(cos36+1/2)

1/4(1-2cos72/2)(2cos36+1/2)

1/16(2cos36+1-2cos72cos36-2cos72)

1/16[1+2cos36-2cos72-2cos(72+36)+cos(72-36)]

1/16(1+2cos36-2cos72-2cos36-2cos108)

1/16[1-2cos72-2cos(180-72)]

1/16(1-2cos72+2cos72)

1/16*1

1/16