Question

Sin A -Cos A+1 / Sin A + Cos A - 1 = 1/ Sec A -Tan A​

Answer 1

Answer:

to prove:

$\frac{sinA-cosA+1}{sinA+cosA-1}$ = $\frac{1}{secA-tanA}$

take LHS,

= $\frac{sinA-cosA+1}{sinA+cosA-1}$

= $\frac{\frac{sinA}{cosA} -\frac{cosA}{cosA} +\frac{1}{cosA} }{\frac{sinA}{cosA} +\frac{cosA}{cosA} -\frac{1}{cosA} }$

=  $\frac{tanA-1+secA}{tanA+1-secA}$

= $\frac{tanA+secA -1}{tanA-secA +1}$ * $\frac{tanA-secA}{tanA-secA}$

= $\frac{tan^2A-sec^2A -(tanA-secA)}{(tanA-secA +1)(tanA-secA)}$

= $\frac{(-1-tanA+secA)}{(tanA-secA +1)(tanA-secA)}$

= $\frac{-(tanA-secA +1)}{(tanA-secA +1)(tanA-secA)}$

= $\frac{-1}{(tanA-secA)}$

= $\frac{1}{(secA-tanA)}$

= RHS

=> LHS = RHS

Hence proved