Question

sin A / (cot A + cosec A)
= 2 + sinA/
(cot A -cosec A)
​

Answer 1

sin A/ (cot A + cosec A)

sin A/(cos A/ sinA + 1/ sinA)

sinA / (1 + cos A)/sinA

sin^2 A / (1 + cos A)

(1 - cos^2 A) / (1 + cosA)

(1 - cos A) (1 + cos A) / (1 + cos A)

= 1 - cos A

multiplying and dividing by (1 - cos A)

(1 - cos A)(1 - cosA)/(1 - cosA)

(1 - cosA)^2 / (1 - cos A)

(1 + cos^2 A - 2 cos A) / (1 - cos A)

(1 + 1 - sin^2 A - 2 cos A) / ( 1 - cos A)

(2 - 2 cos A - sin^2 A)/(1 - cos A)

(2 (1 - cos A) - sin^2 A)/ (1 - cos A)

2(1 - cosA) /(1 - cosA) - sin^2 A / (1 - cosA)

2 - sin^2 A / (1 - cos A)

2 - sin A / (1 / sinA - cosA / sinA)

2 - sinA/ ( cosec A - cot A)

2 + sin A / ( cot A - cosec A)

proved