Question

sin a -sin 3a+sin5a=sin3a(2cos 2a-1)​

Answer 1

Answer: PROVED

Step-by-step explanation:

GIVEN : $sin a - sin 3a + sin 5a$

TO PROVE : $sina - sin3a + sin5a = sin3a (2cos2a - 1)$

FORMULA USED : $sinx + siny =sin( \frac{x + y}{2} + \frac{x-y}{2} ) + sin ( \frac{x+y}{2} - \frac{x-y}{2} )$

                                $sinx + siny = 2 sin( \frac{x+y}{2}) cos(\frac{x-y}{2} )$

PROOF :

 L.H.S. -----> ( sina + sin5a ) - sin3a

                $2sin(\frac{a+5a}{2} ) cos (\frac{a-5a}{2} )$  - sin3a                 { using formula }

                $2sin(\frac{6a}{2} ) cos (\frac{-4a}{2} )$  - sin3a

                $2[sin3a] [cos(-2a)]$  - sin3a

                $2(sin3a)(cos2a)$ - sin3a                            { cos( -x ) = cos x }

                sin3a ( 2cos2a - 1 )     -------------> R.H.S.

           .:    L.H.S. = R.H.S.

                Hence, proved