Question

sin theta by cot theta + cosec theta -sin theta by cot theta - cosectheta=2​

Answer 1

(sin theta/cot theta+cosec theta) - (sin theta/cot theta-cosec theta =2 [we have to prove this]

LHS= Sin theta[1/cot theta+cosec theta - 1/cot theta-cosec theta]

sin theta[cot theta -cosec theta - cot theta -cosec theta/ (cot theta+cosec theta) (cot theta- cosec theta)]

cutting cot theta

sin theta[-2 cosec theta /cot^2 theta - cosec^2 theta]

sin theta(-2 cosec theta/-1)

(using indentity= 1+cot^2 theta= cosec^2 theta)

sin theta × 2 × 1/ sin theta =2

R.H.S =2

hence proved

Answer 2

$\underline\mathfrak\pink{Questions:-}$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: \orange{\frac{Sin \theta}{Cot \theta \: + \: Cosec \theta} \: - \: \frac{Sin \theta}{Cot \theta \: - \: Cosec \theta} \: \: = \: \: {2}}$

$\large\underline\mathfrak\pink{Prove:-}$

$\: \: \: \: \: \underline\red{LHS}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{\frac{Sin \theta}{Cot \theta \: + \: Cosec \theta} \: - \: \frac{Sin \theta}{Cot \theta \: - \: Cosec \theta}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{\frac{Sin \theta {(Cot \theta \: - \: Cosec \theta)} \: - \: Sin \theta \: {(Cot \theta \: + \: Cosec \theta)}}{{(Cot \theta \: + \: Cosec \theta)} \: {(Cot \theta \: - \: Cosec \theta)}}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{\frac{Sin \theta {(Cot \theta \: - \: Cosec \theta \: - \: Cot \theta \: - \: Cosec \theta)}}{({Cot}^{2} \theta \: - \: {Cosec}^{2} \theta)}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{\frac{Sin \theta {({-2} \: Cosec \theta)}}{ - \: ({Cot}^{2} \theta \: - \: {Cosec}^{2} \theta)}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{\frac{ {2} \: Sin \theta {(\frac{1}{Sin \theta})}}{1}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{{2} \: Sin \theta \: \times \: \frac{1}{Sin \theta}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \green{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \underline\red{Proved}$

$\large\underline\pink{More \: Information:-}$

• $\: \: \: \: \: {Cos}^{2} \theta \: + \: {Sin}^{2} \theta \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {tan}^{2} \theta \: \: = \: \: {Sec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: {1} \: + \: {Cot}^{2} \theta \: \: = \: \: {Cosec}^{2} \theta$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: + \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: + \: tan \: y}{{1} \: - \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {(x \: - \: y)} \: \: = \: \: \frac{tan \: x \: - \: tan \: y}{{1} \: + \: tan \: x \: tan \: y}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: {2x} \: \: = \: \: {2} \: Sin \: x \: Cos \: x \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: + \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: tan \: {2x} \: \: = \: \: \frac{{2} \: tan \: x}{{1} \: - \: {tan}^{2} \: x}$

• $\: \: \: \: \: Cos \: x \: + \: Cos \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Cos \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: + \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Sin \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$

• $\: \: \: \: \: Sin \: x \: - \: Sin \: y \: \: = \: \: {2} \: Cos \: \frac{x \: + \: y}{2} \: Sin \: \frac{x \: - \: y}{2}$

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