Question

sin theta + cos theta ka adhiktam man Kya Hota Hai​

Answer 1

Answer:

The answer is √2

Step-by-step explanation:

There is a simple formula for maximum and minimum value of the expression of form a sin x +b cos x.

maximum value = √(a²+b²)

minimum value = −√(a²+b²)

so in this question we have to find maximum value at a=b=1

so by the formula we get maximum value equal to √(1+1)=√2

Answer 2

संकल्पना

त्रिकोणमितीय सीमाएँ त्रिकोणमितीय परिणाम मान निर्दिष्ट करती हैं जो डोमेन में विशिष्ट कोणों के अनुरूप होते हैं।

पाप और कोज्या फलन की सीमा है $[-1,1]$ तथा $[-1,1]$  क्रमश।

दिया गया

हमें एक त्रिकोणमितीय व्यंजक दिया गया है $sin\theta+cos\theta$ .

पाना

हमें दिए गए व्यंजक का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए कहा जाता है।

समाधान

जैसा कि हम जानते हैं कि पाप फ़ंक्शन की सीमा [-1,1] जिसका अर्थ है कि sin का अधिकतम मान 1 होता है जब θ = 90 होता है। sin का न्यूनतम मान -1 है जब θ = 270 . इसलिए sin फलन के परिसर को $-1 \leq sin\theta\leq 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।

इसी प्रकार कोज्या फलन के परिसर को$-1 \leq cos\theta\leq 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।

हम दिए गए व्यंजक को सरल बनाते हैं, हम पाते हैं

$sin\theta+cos\theta=sin\theta+sin(\frac{\pi }{2} -\theta)$    ...(1)

पहचान का उपयोग करके $Sinx+Siny =2Sin\frac{x+y}{2} \times Cos\frac{x-y}{2}$ समीकरण (1) में, हम प्राप्त करते हैं

$sin\theta + cos\theta=2sin\frac{\theta+\frac{\pi }{2} -\theta}{2} \ \times cos\frac{\theta-\frac{\pi }{2} +\theta}{2}\\sin\theta + cos\theta=2sin\frac{\pi }{4} \times cos\frac{2\theta-\frac{\pi }{2} }{2} \\sin\theta + cos\theta=2\times \frac{1}{\sqrt{2} } \times cos\frac{\frac{\pi }{2} -2\theta}{2} \\sin\theta + cos\theta=\sqrt{2} \times cos\frac{\frac{\pi }{2} -2\theta}{2}$

चूँकि कोसाइन फलन का अधिकतम मान 1 है, अतः उपरोक्त व्यंजक बन जाता है

$sin\theta + cos\theta=\sqrt{2}$

अत: दिए गए व्यंजक का अधिकतम मान है $\sqrt{2}$ .

#SPJ3