Question

sin² A- sin ²B/ sinAcosA- sin BcosB=tan(A+B)

Answer 1

we shall use the identities 
sin²A = 1/2(1-cos2A) 
cos²A = 1/2(1+cos2A) 
sin2A - sin2B = 2cos(A+B).sin(A-B) 
cos2A - cos2B = - 2sin(A+B).sin(A-B) 

RHS 
= (sin²A - sin²B) / (sinA.cosA - sinB.cosB) 
= 1/2( (1 - cos2A) - (1 + cos2B) ) / 1/2(sin2A - sin 2B) 
= (cos2B - cos2A) / (sin2A - sin2B) 
= 2sin(A+B).sin(A-B) / 2cos(A+B).sin(A-B) 
= tan(A+B) 
= LHS