Sin20 Sin40 Sin100 = √3/8
Answers
Consider LHS
sin 20 × sin 40 × sin60 × sin80
Sin Values
sin 0° = √(0/4) = 0
sin 30° = √(1/4) = ½
sin 45° = √(2/4) = 1/√2
sin 60° = √3/4 = √3/2
sin 90° = √(4/4) = 1
LHS = sin60 [sin20 × sin40 × sin80]
LHS = √3/2[sin20 × sin(60 – 20) × sin(60 + 20)]
LHS = √3/2[sin 3(20)/4]
LHS = √3/2[sin 60/4]
LHS = √3/2[√3/2 × 4]
LHS = √3/2 × √3/8
LHS = 3/16
∴ LHS = RHS
hiWe have,
L.H.S.
sin20
o
sin40
o
sin80
o
On multiplying and divide by 2 and we get,
⇒
2
1
[2sin20
o
sin40
o
sin80
o
]
⇒
2
1
[cos(20
o
−40
o
)−cos(20
o
+40
o
)]sin80
o
⇒
2
1
[cos20
o
−cos60
o
]sin80
o
⇒
2
1
[cos20
o
−
2
1
]sin80
o
⇒
4
1
[2cos20
o
−1]sin80
o
⇒
4
1
[2cos20
o
sin80
o
−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin(20
o
+80
o
)−sin(20
o
−80
o
)−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin100
o
+sin60
o
−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin100
o
−sin80
o
+
2
3
]
⇒
4
1
[2cos(
2
100
o
+80
o
)sin(
2
100
o
−80
o
)+
2
3
]
⇒
4
1
[2cos90
o
sin10
o
+
2
3
]
⇒
4
1
[2×0×sin10
o
+
2
3
]
⇒
8
3
R.H.S.