Question

sin2x+2sin4x+sin6x=4cos²xsin4x prove it

Answer 1

sin 2x = sin (4x-2x) = sin 4x cos 2x - cos 4x sin 2x (sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b)

sin 4x = sin 4x 

sin 6x = sin (4x+2x) = sin 4x cos 2x + cos 4x sin 2x (sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b)


Now, sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x  
                   
              =   sin 4x cos 2x - cos 4x sin 2x  + 2 sin 4x + sin 4x cos 2x + cos 4x sin 2x
                                                         
             = 2 sin 4x cos 2x + 2 sin 4x
                                                         
             = 2 sin 4x(cos 2x + 1)
                                                         
            = 2 sin 4x(2 cos^2x)
                                                         
            = 4 sin 4x cos^2x



Hope this helps!