Question

SinA(1+tanA) +cosA(1+cotA)

Answer 1

Answer:

$\frac{sinA + cosA}{sinAcosA}$

Explanation:

sinA(1 + tanA) + cosA(1 + cotA)

⇒ sinA(1 + $\frac{sinA}{cosA}$) + cosA(1 + $\frac{cosA}{sinA}$)

⇒ sinA + $\frac{sin^{2}A}{cosA}$ + cosA + $\frac{cos^{2}A}{sinA}$

Taking LCM:

⇒ $\frac{sin^{3}A + cos^{3}A + sinA^{2}cosA + sinAcos^{2}A}{sinAcosA}$

⇒ $\frac{(sinA + cosA)(sin^{2}A + cos^{2}A - sinAcosA) + sinA^{2}cosA + sinAcos^{2}A}{sinAcosA}$      

⇒$\frac{(sinA + cosA)(1 - sinAcosA) + sinA^{2}cosA + sinAcos^{2}A}{sinAcosA}$

⇒ $\frac{sinA + cosA - sin^{2}AcosA - sinAcos^{2}A + sinA^{2}cosA + sinAcos^{2}A}{sinAcosA}$

⇒ $\frac{sinA + cosA}{sinAcosA}$