Question

(sinA+cosA)^{2} =1+2sinA.cosA

Answer 1

Answer:

(sinA+cosA)^2=1+2sinA.cosA

=>Let (sinA+cosA) be m

=>x^2=1+2x                                                                                                                              =>x^2-2x-1=0                                                                                                                             =>x^2-x+x-1=0                                                                                                                          =>x(x-1)+1(x-1)=0                                                                                                                                   =>(x-1)(x+1)=0                                                                                                                                    =>But x is (sinA+cosA)                                                                                                                  =>(sinA+cosA-1)(sinA+cosA+1)

Answer 2

Step-by-step explanation:

To Prove : (sin A + cos A)² = 1 + 2sin A . cos A

Proof : L.H.S. = (sin A + cos A)²

• { Identity : (a + b)² = a² + b² + 2ab

Here, a = sin A, b = cos A }

→ (sin A)² + (cos A)² + 2(sin A)(cos A)

→ sin²A + cos²A + 2sin A . cos A

• { Identity : sin²A + cos²A = 1 }

→ (sin²A + cos²A) + 2sin A . cos A

→ 1 + 2sin A . cos A

= R.H.S.

Hence, proved !!

Other useful identities are :

• (a - b)² = a² + b² - 2ab
• a² - b² = (a + b)(a - b)
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• 1 + tan²A = cot²A
• 1 + sec²A = cosec²A