Question

sinA+cosA=√2 and tanA+cotA=2 then sin square -cos square=​

Answer 1

Solution :

Given that,

tanA + cotA = 2

⇒ sinA / cosA + cosA / sinA = 2 ,

since tanA = sinA / cosA

and cotA = cosA / sinA

⇒ (sin²A + cos²A) / (sinA cosA) = 2

⇒ 1 = 2 sinA cosA, ...(i)

since sin²A + cos²A = 1

Again, sinA + cosA = √2

Squaring both sides, we get

(sinA + cosA)² = (√2)²

⇒ (sinA - cosA)² + 4 sinA cosA = 2

since (a + b)² = (a - b)² + 4ab

⇒ (sinA - cosA)² + (2 * 2 sinA cosA) = 2

⇒ (sinA - cosA)² + (2 * 1) = 2 , by (i)

⇒ (sinA - cosA)² + 2 = 2

⇒ (sinA - cosA)² = 0

⇒ sinA - cosA = 0

Now, sin²A - cos²A

= (sinA + cosA) (sinA - cosA) ,

since a² - b² = (a + b) (a - b)

= √2 * 0

= 0