Question

Sina +sin2a +sin3a =1 prove that cos6a-4cos4a+8cos2a=4

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

sinA + sin²A + sin³A = 1

=> sinA + sin³A = 1 - sin²A

=> sinA ( 1+sin²A ) = cos​²A

=> sinA ( 1 + 1 - cos²A ) = cos²A

=> sinA ( 2 - cos²A ) = cos²A

=> sinA = cos²A / ( 2 - cos²A)

=> √ ( 1 - cos²A ) = cos²A / 2- cos²A

=> 1 - cos²A = ( cos²A )² /  ( 2 - cos²A )²

=> 1 - cos²A = cos⁴A / ( 4 + cos⁴A - 4 cos²A )

=>  ( 1 - cos²A ) ( 4 + cos⁴A - 4 cos²A ) = cos⁴A

=>  ( ​4 + cos²A - 4 cos²A -4cos²A - cos^6A + 4cos⁴A = cos⁴A

=>  ( 4 -8cos²A - cos^6A + 4cos⁴A ) = cos⁴A - cos⁴A

=>  ( 4 -8cos²A - cos^6A + 4 cos⁴A ) = 0

=>  4 = 8cos²A + cos^6A - 4cos⁴A