Question

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Answer 1

Working out:

The above is a figure of a trapezium whose measure of sides are given. Also some conditions are provided and we need to work out on the basis of given parameters.

• BC = 60 m
• CD = 25 m
• AD = 50 m
• AB is perpendicular to AD and BC

We need to find the area of the trapezium....?

We know that, area of the trapezium is given by 1/2 × (sum of parallel sides) × Height. Height here is the perpendicular between the parallel sides AD and BC. But, the length of AB is not given. But we can find this.

⚡ Refer to the attachment...

Distance between the parallel sides is always equal, so AB = DX, ∆DXC is a right angled triangle. So, we can use Pythagoras theoram to find DX because XC and DC is given.....

• XC = BC - AD = 10 m
• DC = 25 cm

By using Pythagoras theoram,

➝ DX² + XC² = DC²

➝ DX² + 10² = 25²

➝ DX = √25² - 10² m

➝ DX = √525 m

➝ DX = 5√21 m

Now we have the Perpendicular distance or the height and also the sum of parallel sides. So, let's apply the formula to find the area of trapezium,

Finding the area of trapezium,

➝ 1/2 × 5√21 m × (50 m + 60 m)

➝ 1/2 × 5√21 m × 110 m

➝ 5√21 m × 55 m

➝ 275√21 m²

And hence, the area of the trap. will be:

$\huge{ \boxed{ \sf{ \purple{275 \sqrt{21} {m}^{2} }}}}$

And we are done !!

Answer 2

$<font color= green>$ㅤㅤㅤㅤ

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SOLUTION:-ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ_____________ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ$<font color= white>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

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$<font color= yellow>$ㅤㅤㅤㅤ

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$<font color= Magenta>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪➪ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ$<font color= white>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ Draw CE∥DA and CF⊥AB.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ Therefore, ADCE is a parallelogram having AE∥CD and CE∥DA.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ⇒AD=CE=39cm,DC=AE=30cm and BE=75−30=45cmㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ In △BCE, by heron's formula we haveㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ a=39cm,b=45cm and c=42cmㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= orange>$ㅤㅤㅤㅤ

• ⇒s= $\frac{a+b+c}{2}$ = $\frac{39+42+45}{2}$ =63cmㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= white>$ㅤㅤㅤㅤ

• ➪ ∴ Area of ΔBEC= ✓s(s−a)(s−b)(s−c)=
• ➪ 63(63−39)(63−42)(63−45)cm² = 63×24×21×18cm²ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤ

• ➪ =756cm ²ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= orange>$ㅤㅤㅤㅤ

• ➪ Also, Area of ΔBEC= $\frac{1}{2}$×base×heightㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ⇒ $\frac{1}{2}$ ×45×h=756cm ²ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ⇒h=33.6cmㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

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• ➪ So, Area of trapezium:- ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= teal>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ $\frac{1}{2}$×(AB+CD)×height

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• ➪ = $\frac{1}{2}$ ×(75+30)×33.6=1764cm ²ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• ➪ 1764cm²ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= yellow>$ㅤㅤㅤㅤ

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$<font color= magenta>$ㅤㅤㅤㅤ

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