Question

sole the equation and fknd the value of x

Answer (x= -3)

Answer 1

$\mathsf{Given : 2^2^x^+^3 = 65(2^x - 2) + 122}$

$\mathsf{\implies (2^2^x \times 2^3) = 65(2^x) - 130 + 122}$

$\mathsf{\implies (2^2^x \times 8) = 65(2^x) - 8}$

$\mathsf{\implies 8(2^x)^2 = 65(2^x) - 8}$

$\mathsf{\implies 8(2^x)^2 - 65(2^x) + 8 = 0}$

$\mathsf{Let\;us\;take : 2^x = Z}$

$\mathsf{\implies 8(Z)^2 - 65(Z) + 8 = 0}$

$\mathsf{\implies 8Z^2 - 64Z - Z + 8 = 0}$

$\mathsf{\implies (Z - 8)(8Z - 1) = 0}$

$\mathsf{\implies Z = 8\;(or)\;Z = \frac{1}{8}}$

$\mathsf{\implies Z = 2^3\;(or)\;Z = \dfrac{1}{2^3}}$

$\mathsf{\implies Z = 2^3\;(or)\;Z = 2^-^3}$

$\mathsf{\implies 2^x = 2^3\;(or)\;2^x = 2^-^3}$

$\mathsf{\implies x = 3\;(or)\;x = -3}$