Question

solve 6x^2 +x-1=0
how do i solve it and which method ​

Answer 1

Answer:

6x2 +x-1=0

6x2+3x-2x-1=0

3x(2x+1)-1(2x+1)=0

(3x-1)(2x+1)=0

3x-1=0 2x+1=0

x=1/3,-1/2

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

METHOD USED :-

$\underline{ \text{ \: Middle \: term \: splitting \: method \: }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \tt{6x {}^{2} + x - 1 = 0} \\ \\ \tt{\Longrightarrow6x {}^{2} + (3 - 2)x - 1 = 0} \\ \\ \tt{\Longrightarrow \: 6x {}^{2} + 3x - 2x - 1= 0} \\ \\ \tt{\Longrightarrow \: 3x(2x + 1) - 1(2x + 1) =0 } \\ \\ \tt{\Longrightarrow \: (3x - 1)(2x + 1) = 0}$

$\mathfrak{ Now,} \\ \\ \: \: \: \tt{3x - 1 = 0} \\ \\ \tt{\Longrightarrow \: 3x = 1} \\ \\ \tt{ \therefore \: x = \frac{1}{3} } \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \: Or, \: \: }}\\ \\ \: \: \: \: \tt{2x + 1 = 0} \\ \\ \tt{\Longrightarrow \: 2x = - 1} \\ \\ \tt{ \therefore \: x = \frac{ - 1}{2} } \\ \\ \\ \bold{ \therefore \: \: x = \frac{1}{3} \: \: \: \: and \: \: \: \: \frac{ - 1}{2} }$

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: VERIFICATION \: \: } \mid}}}}}$

$\: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: When, \: x = \frac{1}{3} \: \: }} \\ \\ \tt{L.H.S. = 6x {}^{2} + x - 1 }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = 6 \times ( \frac{1}{3}) {}^{2} + ( \frac{1}{3} ) - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\tt{ = 6 \times \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - 1 }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{2 + 1 - 3}{3}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{3 - 3}{3} } \\ \\\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{0}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\tt{ = 0 \: \: = R.H.S.} \:$

$\: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: When, \: x = \frac{ - 1}{2} \: \: }} \\ \\ \tt{L.H.S. = 6x {}^{2} + x - 1 }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = 6 \times ( \frac{ - 1}{2}) {}^{2} + ( \frac{ - 1}{2} ) - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\tt{ = 6 \times \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{3 - 1 - 2}{2}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{3 - 3}{2} } \\ \\\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{0}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\tt{ = 0 \: \: = R.H.S.}$

$\: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: L.H.S. = R.H.S. }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\underline{ \bold{ \: \: Hence, verified. \: \: \: }}$