Question

Solve (D3+3D2+3D+1)y = 5​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{(D^3+3D^2+3D+1)y=5}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The general solution of the differential equation}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{(D^3+3D^2+3D+1)y=5}$

$\mathsf{m^3+3m^2+3m+1=0}$

$\mathsf{(m+1)^3=0}$

$\mathsf{m=-1,-1-1}$

$\textsf{Complementary function is}$

$\mathsf{(Ax^2+Bx+C)e^{(-1)x}}$

$\textsf{Particular integral}$

$\mathsf{=\dfrac{5}{D^3+3D^2+3D+1}}$

$\mathsf{=\dfrac{5\,e^{0x}}{D^3+3D^2+3D+1}}$

$\mathsf{=\dfrac{5\,e^{0x}}{0^3+3(0)^2+3(0)+1}\;\;\;(D\implies{-1})}$

$\mathsf{=5}$

$\therefore\textsf{The general solution is}$

$\mathsf{y=}\,\textsf{Complementary function + Particular integral}$

$\implies\boxed{\mathsf{y=(Ax^2+Bx+C)e^{-x}+5}}$