Question

Solve for x:x2-x-30/x-1_>0

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Giving inequality is

$\rm :\longmapsto\:\dfrac{ {x}^{2} - x - 30 }{x - 1} \geqslant 0 \: \: and \: x \ne \: 1$

$\rm :\longmapsto\:\dfrac{ {x}^{2} -6 x + 5x- 30 }{x - 1} \geqslant 0 \: \: and \: x \ne \: 1$

$\rm :\longmapsto\:\dfrac{ x(x - 6) + 5(x - 6)}{x - 1} \geqslant 0 \: \: and \: x \ne \: 1$

$\rm :\longmapsto\:\dfrac{ (x - 6)(x + 5)}{x - 1} \geqslant 0 \: \: and \: x \ne \: 1$

Now, critical points are - 5, 1 and 6

$\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{c|c} \bf Interval & \bf Sign \\ \frac{\qquad \qquad}{} & \frac{\qquad \qquad}{} \\ \sf ( - \infty , - 5) & \sf < 0 \\ \\ \sf [ - 5,1) & \sf \geqslant 0 \\ \\ \sf (1,6) & \sf < 0\\ \\ \sf [6, \infty ) & \sf \geqslant 0 \end{array}} \\ \end{gathered}$

So,

$\bf\implies \:x \: \in \: [ - 5,1) \: \cup \: [6, \infty )$

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Additional Information

$\boxed{\tt{ x > y \: \: \rm\implies \: \: - x < - y \: }}$

$\boxed{\tt{ x \geqslant y \: \: \rm\implies \: \: - x \leqslant - y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| < y \: \: \rm\implies \: \: - y < x < y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| \leqslant y \: \: \rm\implies \: \: - y \leqslant x \leqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| > y \: \: \rm\implies \: \: x < - y \: \: or \: \: x > y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| \geqslant y \: \: \rm\implies \: \: x \leqslant - y \: \: or \: \: x \geqslant y \: }}$