Question

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Answer 1

Given :-

$\begin{gathered}\rm\lvert\vec a\lvert = 5 \\ \\ \rm\lvert\vec b\lvert =4\\ \\ \rm\lvert\vec c\lvert =3\end{gathered} </p><p>$

$\rm\vec a +\vec b +\vec c = 0$

To find :-

$\rm\lvert\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a \lvert$

Solution :-

$\rm\longrightarrow{(\rm \vec a +\vec b +\vec c)}^{2} = {( \rm\lvert\vec a\lvert )}^{2} + {( \rm\lvert\vec b\lvert )}^{2} + {( \rm\lvert\vec c\lvert )}^{2} + 2(\rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a )$

$\rm\longrightarrow 0= {(5)}^{2} + {( 4)}^{2} + {( 3)}^{2} + 2(\rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a )$

$\rm\longrightarrow 0= 25 + 16 + 9 + 2(\rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a )$

$\rm\longrightarrow 0= 50+ 2(\rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a )$

$\rm\longrightarrow - 50= 2(\rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a )$

$\rm\longrightarrow - 25= \rm\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a$

$\rm\longrightarrow \lvert - 25 \lvert= \rm\lvert\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a \lvert$

$\rm\longrightarrow 25= \rm\lvert\vec a.\vec b +\vec b.\vec c +\vec c.\vec a \lvert$

Answer :-

Option (a) 25 is correct