Question

Solve tanx+tan2x+tan3x=0

Answer 1

or, tan x + tan 2x = -tan 3x 
or, sin x/cos x + sin 2x/cos 2x = -sin 3x/cos 3x 
or, (sin x *cos 2x + cos x * sin 2x )/cos x * cos 2x = -sin 3x/cos 3x 
or, sin (2x + x )*cos 3x = - cos x * cos 2x * sin 3x 
or, sin 3x * cos 3x + cos x * cos 2x * sin 3x = 0 
or, sin 3x (cos 3x + cos x * cos 2x)= 0 
or, sin 3x [cos ( 2x + x ) + cos x * cos 2x)= 0 
or, sin 3x [ cos x * cos 2x - sin x * sin 2x+ cos x * cos 2x)= 0 
or, - sin 3x * sin x * sin 2x = 0 
or, sin x * sin 2x * sin 3x = 0 

either, sin 3x = 0 
ie, 3x = nπ , n ε I 
ie, x = (nπ/3) , n ε I