Question

solve the equation X ^2- 4 x- 1 = 2 write the answer in 3 decimal places

Answer 1

$\underline { \mathsf{Solution \: 1 \: : }}$

$\mathsf{ \implies {x}^{2} \: - \: 4x \: - \: 1 \: = \: 0 } \\ \\ \mathsf{ Here, } \\ \\ \mathsf{\implies Coefficient \: of \: {x}^{2} \: ( a ) \: = \: 1 } \\ \\ \mathsf{\implies Coefficient \: of \: x \: (b )\: = \: -4 } \\ \\ \mathsf{\implies Constant \: term \: (c )\: = \: -1 }$

$\underline{\mathsf{ Using \: \: Quadratic \: \: Formula , }} \\ \\\mathsf{\implies x \: = \: \dfrac{-b \: \pm \: \sqrt{ \: {b}^{2} \: - \: 4ac \:}}{2a}} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{ - ( - 4) \: \pm \: \sqrt{ \: {( - 4)}^{2} \: - \: 4 \: \times \: 1 \: \times \: ( - 1)} }{2 \: \times \: 1} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: \sqrt{ \: 16 \: + \: 4 \: } }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: \sqrt{ \: 20} }{2} }$

$\mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: 2 \sqrt{5} }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4}{2} \: \pm \: \dfrac{2 \sqrt{5} }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: \pm \: \sqrt{5} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: \pm \: 2.236} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: + \: 2.236 \: , \: \implies x \: = \: 2 \: - \: 2.236} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \:4.236 \: , \: \implies x \: = \: - 0.236} \\ \\ \boxed{ \mathsf{ \implies x \: = \: 4.236 \: \: and \: \: - 0.236 \: }}$


$\underline { \mathsf{Solution \: 2 \: : }}$

$\mathsf{ \implies {x}^{2} \: - \: 4x \: - \: 1 \: = \: 2 } \\ \\ \mathsf{\implies {x}^{2} \: - \: 4x \: - \: 1 \: - \: 2 \: = \: 0} \\ \\ \mathsf{ \implies {x}^{2} \: - \: 4x \: - \: 3 \: = \: 0 } \\ \\ \mathsf{ Here, } \\ \\ \mathsf{\implies Coefficient \: of \: {x}^{2} \: ( a ) \: = \: 1 } \\ \\ \mathsf{\implies Coefficient \: of \: x \: (b )\: = \: -4 } \\ \\ \mathsf{\implies Constant \: term \: (c )\: = \: -3 }$

$\underline{\mathsf{ Using \: \: Quadratic \: \: Formula , }} \\ \\\mathsf{\implies x \: = \: \dfrac{-b \: \pm \: \sqrt{ \: {b}^{2} \: - \: 4ac \:}}{2a}} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{ - ( - 4) \: \pm \: \sqrt{ \: {( - 4)}^{2} \: - \: 4 \: \times \: 1 \: \times \: ( -3 )} }{2 \: \times \: 1} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: \sqrt{ \: 16 \: + \: 12 \: } }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: \sqrt{ \: 28 } }{2} }$

$\mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4 \: \pm \: 2 \sqrt{7} }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: \dfrac{4}{2} \: \pm \: \dfrac{2 \sqrt{7} }{2} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: \pm \: \sqrt{7} } \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: \pm \: 2.645} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \: 2 \: + \: 2.645 \: , \: \implies x \: = \: 2 \: - \: 2.645} \\ \\ \mathsf{ \implies x \: = \:4.645\: , \: \implies x \: = \: - 0.645} \\ \\ \boxed{ \mathsf{ \implies x \: = \: 4.645 \: \: and \: \: - 0.645 \: }}$