Question

Solve the following.

(a - b) (a² + b² + ab) - (a + b) (a² + b² - ab)

Answer 1

♣ Qᴜᴇꜱᴛɪᴏɴ :

$\large\boxed{\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}}$

★═════════════════★

♣ ᴀɴꜱᴡᴇʀ :

$\large\boxed{\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}\bf{=-2b^3}}$

★═════════════════★

♣ ᴄᴀʟᴄᴜʟᴀᴛɪᴏɴꜱ :

$\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}$

$\bf{Step\:\:1:Expand\:\:\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)}$

$\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)}$

$\sf{=aa^2+ab^2+aab+\left(-b\right)a^2+\left(-b\right)b^2+\left(-b\right)ab}$

$\sf{=a^2a+ab^2+aab-a^2b-b^2b-abb}$

$\sf{=a^3+ab^2+a^2b-a^2b-b^3-ab^2}$

$\sf{=a^3+a^2b-a^2b+ab^2-ab^2-b^3}$

$\sf{=a^3+ab^2-ab^2-b^3}$

$\sf{=a^3-b^3}$

$\boxed{\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)=a^3-b^3}}$

$\sf{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}$

$\sf{=a^3-b^3-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}$

$\bf{Step\:\:2:Expand\:\:-(a+b)\left(a^{2}+b^{2}-a b\right)}$

$\sf{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}$

$\sf{=aa^2+ab^2+a\left(-ab\right)+ba^2+bb^2+b\left(-ab\right)}$

$\sf{=a^2a+ab^2-aab+a^2b+b^2b-abb}$

$\sf{=a^3+ab^2-a^2b+a^2b+b^3-ab^2}$

$\sf{=a^3-a^2b+a^2b+ab^2-ab^2+b^3}$

$\sf{=a^3+ab^2-ab^2+b^3}$

$\sf{=a^3+b^3}$

____________________

$\sf{-(a+b)\left(a^{2}+b^{2}-a b\right)}$

$\sf{=-\left(a^3\right)-\left(b^3\right)}$

$\sf{=-a^3-b^3}$

$\boxed{\sf{-(a+b)\left(a^{2}+b^{2}-a b\right)=-a^3-b^3}}$

$\sf{a^3-b^3-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)}$

$\sf{=a^3-b^3-a^3-b^3}$

$\sf{=a^3-a^3-b^3-b^3}$

$\sf{=-b^3-b^3}$

$\huge\boxed{\sf{=-2b^3}}$

Answer 2

refer the image for answer...!!

answer = -2b³