Question

Solve the following equation (x^2-5x)^2 - 7(x^2-5x) +6=0

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Equation is}$

$\mathsf{(x^2-5x)^2-7(x^2-5x)+6=0}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The solution of the given equation}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{(x^2-5x)^2-7(x^2-5x)+6=0}$

$\mathsf{t^2-7t+6=0\;\;where\;t=x^2-5x}$

$\mathsf{(t-1)(t-6)=0}$

$\implies\mathsf{t=1,6}$

$\underline{\mathsf{Case(i):}}$

$\mathsf{t=1}$

$\mathsf{x^2-5x=1}$

$\mathsf{x^2-5x+\dfrac{25}{4}=1+\dfrac{25}{4}}$

$\mathsf{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{29}{4}}$

$\mathsf{x-\dfrac{5}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}}$

$\mathsf{x=\dfrac{5}{2}\pm\dfrac{\sqrt{29}}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{29}}{2}}}$

$\underline{\mathsf{Case(ii):}}$

$\mathsf{t=6}$

$\mathsf{x^2-5x=6}$

$\mathsf{x^2-5x-6=0}$

$\mathsf{(x-6)(x+1)=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=6,-1}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Roots\;are\;6,-1,\;\dfrac{5\pm\sqrt{29}}{2}}$

Answer 2

the correct answer is 6,-1,5-root29 upon 2