Question

solve the following inequality, 12-x>3x-5​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given linear inequality is

$\rm :\longmapsto\:12 - x > 3x - 5$

On Subtracting 3x on both sides, we get

$\rm :\longmapsto\:12 - x - 3x > 3x - 5 - 3x$

$\rm :\longmapsto\:12 - 4x >- 5$

On Subtracting 12 from both sides, we get

$\rm :\longmapsto\:12 - 4x - 12 >- 5 - 12$

$\rm :\longmapsto\:- 4x >- 17$

We know,

$\boxed{\tt{ - x > - y \: \: \rm\implies \:x < y \: }}$

So, using this inequality, we get

$\rm :\longmapsto\:x < \dfrac{17}{4}$

$\rm\implies \:x \: \in \: ( - \infty , \: \dfrac{17}{4} \bigg)$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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$\boxed{\tt{ - x \leqslant - y \: \: \rm\implies \:x \geqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \geqslant - y \: \: \rm\implies \:x \leqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \geqslant y \: \: \rm\implies \:x \leqslant - y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \leqslant y \: \: \rm\implies \:x \geqslant - y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| < y \: \: \rm\implies \: - y < x < y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| \leqslant y \: \: \rm\implies \: - y \leqslant x \leqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| > y \: \rm\implies \: \: x < - y \: \: or \: \: x > y}}$

$\boxed{\tt{ |x| \geqslant y \: \rm\implies \: \: x \leqslant - y \: \: or \: \: x \geqslant y}}$

Answer 2

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given linear inequality is

$\rm :\longmapsto\:12 - x > 3x - 5$

On Subtracting 3x on both sides, we get

$\rm :\longmapsto\:12 - x - 3x > 3x - 5 - 3x$

$\rm :\longmapsto\:12 - 4x >- 5$

On Subtracting 12 from both sides, we get

$\rm :\longmapsto\:12 - 4x - 12 >- 5 - 12$

$\rm :\longmapsto\:- 4x >- 17$

We know,

$\boxed{\tt{ - x > - y \: \: \rm\implies \:x < y \: }}$

So, using this inequality, we get

$\rm :\longmapsto\:x < \dfrac{17}{4}$

$\rm\implies \:x \: \in \: ( - \infty , \: \dfrac{17}{4} \bigg)$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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$\boxed{\tt{ - x \leqslant - y \: \: \rm\implies \:x \geqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \geqslant - y \: \: \rm\implies \:x \leqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \geqslant y \: \: \rm\implies \:x \leqslant - y \: }}$

$\boxed{\tt{ - x \leqslant y \: \: \rm\implies \:x \geqslant - y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| < y \: \: \rm\implies \: - y < x < y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| \leqslant y \: \: \rm\implies \: - y \leqslant x \leqslant y \: }}$

$\boxed{\tt{ |x| > y \: \rm\implies \: \: x < - y \: \: or \: \: x > y}}$

$\boxed{\tt{ |x| \geqslant y \: \rm\implies \: \: x \leqslant - y \: \: or \: \: x \geqslant y}}$