Question

Solve the rational inequality
3/x-2<1

Answer 1

$\frac{3}{x - 2} - 1 \: < 0 \\ \frac{3 - x + 2}{x - 2} < 0 \\ \frac{ - x + 5}{x - 2} < 0 \\ or \: \: \: \: (\frac{x - 5}{x - 2} ) > 0 \\ it \: is \: possible\: in \: two \: cases \\ case1. \: \: (x - 5) > 0 \: \: \: and \: (x - 2) > 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: i.e. \: \: x > 5 \: \: and \: \: x > 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: i.e. \: \: x > 5 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: or \\ case2. \: \: (x - 5) < 0 \: \: and \: \: (x - 2) < 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: i.e. \: \: x < 5 \: \: and \: \: x < 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: i.e. \: \: x < 2 \\ \\ therefore \: to \: conclude \\ \: \: \: \: \: \: \: \: x€(-infinity,2)u(5,infinity)$