Question

solve these inequailities ​

Answer 1

$\rm{i) \: \: x + 3 > 3 } \\ \rm{}x + 3 - 3 > 3 - 3 \\ \rm{}x > 0 \\ \\ \therefore{ \: \: \: \sf{ \green{x : \{ 1,2,3 \: ... \: \: \infin\}}}}$

$\rm{ii) \: \: x - 5 < - 5 } \\ \rm{}x - 5 + 5< - 5 + 5 \\ \rm{}x < 0 \\ \\ \therefore \: \: \green{ \sf{ \: \: x : \{ - 1, - 2, - 3 \: ... \: \infin\}}}$

$\rm{iii) \: \: x - 2 < - 3} \\ \rm{}x - 2 + 2 < - 3 + 2 \\ \rm{} \: \: x < - 1 \\ \\ \therefore \: \: \green{ \sf{x : \{ - 2, - 3, - 4 \: ... \infin \}}}$

$\rm{iv) \: \: 1 - x > 1} \\\rm 1 - x - 1 > 1 - 1 \\ \rm - x > 0 \\ \\ \rm \frac{ - x}{ - 1} < \frac{0}{ - 1} \: \: \: \: \: \: \: \\ \tiny\{ \because \text{on dividing both side by \: --ve number, the sign gets reversed}\} \\ \rm x < 0 \\ \\ \therefore \{ \sf x : - 1, - 2, - 3, \: ... \: \infin\}$

$\rm{v)} \: \: - 3 < - 2 + x \\ \rm{} - 3 + 2 < - 2 + 2 + x \\ \rm{} - 1 < x$