Question

solve this equation.........
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Answer 1

Answer:

x = -a . x = -b

Step-by-step explanation:

Given :

To solve for x if,

$\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$

Solution :

$\frac{1}{a+b+x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}$

⇒ $1=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x})(a+b+x)$

⇒ $1=\frac{(a+b+x)}{a}+\frac{(a+b+x)}{b}+\frac{(a+b+x)}{x}$]

⇒ $1=1+\frac{b+x}{a}+1+\frac{a+x}{b}+1+\frac{a+b}{x}$

⇒ $0=2+\frac{b+x}{a}+\frac{a+x}{b}+\frac{a+b}{x}$

⇒ $0=\frac{ax(a+x)+bx(b+x)+ab(a+b)}{abx} + 2$

⇒ $0=\frac{ax(a+x)+bx(b+x)+ab(a+b)+2abx}{abx}$

⇒ $0=ax(a+x)+bx(b+x)+ab(a+b)+2abx$

⇒ $0=ax^2+bx^2+a^2x+b^2x+2abx +a^2b+ab^2$

⇒ $0=(a+b)x^2 + (a+b)^2x +ab(a+b)$

⇒ $0=(a+b)[x^2+(a+b)x+ab]$

⇒ $0=x^2+(a+b)x+ab$

⇒ $0= x^2 + ax + bx + ab=(x+a)(x+b)$

⇒ $x=-a$ (or) $x=-b$