Question

solve this question
first change into sin and cos
and then solving with releasizing ​

Answer 1

${\huge{\rm{\underbrace{Answer\checkmark}}}}$

$\longrightarrow \rm \: \dfrac{ \sec( \theta) - \tan( \theta) }{ \sec( \theta) + \tan( \theta) }$

$\rm \: change \: \\ \\ \sec = \frac{1}{ \cos( \theta) } \\ \\ \tan = \frac{ \sin( \theta) }{ \cos( \theta) }$

Now ,

$\mapsto \rm \: \dfrac{ \frac{1}{cos \: \theta} - \frac{sin \: \theta}{cos \: \theta} }{ \frac{1}{cos \: \theta} + \frac{sin \: \theta}{cos \: \theta} }$

$\mapsto \rm \: \dfrac{ \frac{(1 - sin \: \theta)}{cos \: \theta} }{ \frac{(1 + sin \: \theta)}{cos \: \theta} }$

$\mapsto \rm \: \dfrac{(1 - sin \: \theta)}{(1 + sin \: \theta)}$

$\mapsto \rm \: \dfrac{(1 - sin \: \theta)(1 + sin \: \theta)}{(1 + sin \: \theta)(1 + sin \: \theta)}$

$\mapsto \rm \: \dfrac{1 - {sin}^{2} \: \theta }{ {(1 + sin \: \theta)}^{2} }$

$\mapsto \: \rm \dfrac{ {cos}^{2} \: \theta}{ {(1 + sin \: \theta)}^{2} }$

$\therefore \rm \: hence \: proved \:$

Answer 2

${\huge{\rm{\boxed{Answer\checkmark}}}}$

$\longrightarrow \rm \: \dfrac{ \sec( \theta) - \tan( \theta) }{ \sec( \theta) + \tan( \theta) }$

$\rm \: change \: \\ \\ \sec = \frac{1}{ \cos( \theta) } \\ \\ \tan = \frac{ \sin( \theta) }{ \cos( \theta) }$

Now ,

$\mapsto \rm \: \dfrac{ \frac{1}{cos \: \theta} - \frac{sin \: \theta}{cos \: \theta} }{ \frac{1}{cos \: \theta} + \frac{sin \: \theta}{cos \: \theta} }$

$\mapsto \rm \: \dfrac{ \frac{(1 - sin \: \theta)}{cos \: \theta} }{ \frac{(1 + sin \: \theta)}{cos \: \theta} }$

$\mapsto \rm \: \dfrac{(1 - sin \: \theta)}{(1 + sin \: \theta)}$

$\mapsto \rm \: \dfrac{(1 - sin \: \theta)(1 + sin \: \theta)}{(1 + sin \: \theta)(1 + sin \: \theta)}$

$\mapsto \rm \: \dfrac{1 - {sin}^{2} \: \theta }{ {(1 + sin \: \theta)}^{2} }$

$\mapsto \: \rm \dfrac{ {cos}^{2} \: \theta}{ {(1 + sin \: \theta)}^{2} }$

$\therefore \rm \: hence \: proved \:$