Question

solved please 9th class math chapter. 1,1.3 please tell me answer ​

Answer 1

$\mathrm \purple{Answer}$

निम्नलिखित को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q 0 है।

$\mathrm {\implies1. \: \: \: 0.\overline{6}}$

$\mathrm { 0.\overline{6} = 0.666}$

मान लो की x = 0.666…

फिर, 10x = 6.666…

10x = 6 + x

9x = 6

x = 2/3

$\mathrm {\implies2. \: \: \: 0.\overline{47}}$

$\mathrm { 0.\overline{47} = 0.4777}$

मान लो की x = 0.777

फिर 10x = 7.777

10x = 7 + x

x = 7/9

(4/10)+(0.777../10) = (4/10)+(7/90) ( x = 7/9 and x = 0.777 0.777/10 = 7/(9×10) = 7/90 )

= (36/90)+(7/90) = 43/90

$\mathrm {\implies3. \: \: \: 0.\overline{001} }$

$\mathrm { 0.\overline{001} = 0.001001}$

मान लो की x = 0.001001…

फिर, 1000x = 1.001001…

1000x = 1 + x

999x = 1

x = 1/999

4. 0.999999…. को p/q के रूप में वाक्य कीजिए। क्या आप अपने जवाब से हैरान हैं? अपने शिक्षक और सहपाठियों के साथ चर्चा करें कि उत्तर समझ में क्यों आता है।

मान लें कि x = 0.9999…..Eq (a)

दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर,

10x = 9.9999…. Eq. (b)

Eq.(b) – Eq.(a), we get

10x = 9.9999…

x = 0.9999…

9x = 9

x = 1

1 और 0.999999 के बीच का अंतर 0.000001 है जो नगण्य है।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि, 0.999 1 के पास बहुत अधिक है, इसलिए, 1 के रूप में उत्तर को उचित ठहराया जा सकता है।

5. 1/17 के दशमलव प्रसार में अंकों के दोहराव वाले ब्लॉक में अंकों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है? अपने उत्तर की जांच के लिए विभाजन करें।

1/17

1 को 17 से भाग देना:

$\mathrm {\implies \frac{1}{17} \: \: \: = \: \: \: 0.\overline{0588235294117647} }$

1/17 के दशमलव प्रसार के दोहराव वाले ब्लॉक में 16 अंक होते हैं।

6. परिमेय संख्याओं के कई उदाहरणों को p/q (q 0) के रूप में देखें, जहां p और q पूर्णांक हैं जिनमें 1 के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण (विस्तार) है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि q को कौन-सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?

हम देखते हैं कि जब q 2, 4, 5, 8, 10… है तो दशमलव प्रसार सांत होता है। उदाहरण के लिए:

1/2 = 0. 5, हर q = 2¹

7/8 = 0. 875, हर q =2³

4/5 = 0. 8, हर q = 5¹

हम देख सकते हैं कि सांत दशमलव उस स्थिति में प्राप्त किया जा सकता है जहां दी गई भिन्नों के हर के अभाज्य गुणनखंड में केवल 2 या केवल 5 या दोनों की घात होती है।

7. ऐसी तीन संख्याएँ लिखिए जिनके दशमलव प्रसार अनावर्ती अनावर्ती हैं।

हम जानते हैं कि सभी अपरिमेय संख्याएं अनावर्ती अनावर्ती होती हैं। दशमलव प्रसार वाली तीन संख्याएँ जो अनावर्ती अनावर्ती हैं, वे हैं:

1. √3 = 1.732050807568

2. √26 =5.099019513592

3. √101 = 10.04987562112

8. परिमेय संख्याओं 5/7 और 9/11 के बीच तीन भिन्न अपरिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

$\mathrm {\implies \frac{5}{7} \: \: \: = \: \: \: 0.\overline{714285} }$

$\mathrm {\implies \frac{9}{11} \: \: \: = \: \: \: 0.\overline{81} }$

तीन भिन्न अपरिमेय संख्याएँ हैं:

1. 0.73073007300073000073

2. 0.75075007300075000075

3. 0.76076007600076000076

9. निम्नलिखित संख्याओं को उनके प्रकार के अनुसार परिमेय या अपरिमेय के रूप में वर्गीकृत करें:

(i)√23

√23 = 4.79583152331

चूँकि संख्या असांत अनावर्ती है इसलिए यह एक अपरिमेय संख्या है।

(ii)√225

√225 = 15 = 15/1

चूँकि संख्या को p/q रूप में दर्शाया जा सकता है, यह एक परिमेय संख्या है।

(iii) 0.3796

चूँकि संख्या, 0.3796, सांत है, यह एक परिमेय संख्या है।

(iv) 7.478478

संख्या असांत होती है लेकिन आवर्ती होती है, 7.478478 यह एक परिमेय संख्या होती है।

(v) 1.101001000100001

चूँकि संख्या, 1.101001000100001 , गैर-समाप्ति गैर-दोहराव (गैर-आवर्ती) है, यह एक अपरिमेय संख्या है।