Question

সরলরেখা বরাবর গতিশীল একটি কণার t সময়ে সরণ (x) নিম্নলিখিত
সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায়:
x²= at²+ 2bt+ c; যেখানে a, b এবং c ধুবক।
দেখাও যে, কণাটির ত্বরণ 1/x³ এর সাথে সমানুপাতে পরিবর্তিত হয়।​

Answer 1

Answer:

Explanation:

x = $\sqrt{(at^2+2bt+c)}$

If we differentiate it with respect to time, then we get

v = $\frac{2at+2b}{2\sqrt{at^2+2bt+c} }$

v = $\frac{at+b}{\sqrt{at^2+bt+c} }$

If we differentiate it again with respect to time, we get

a = $\frac{a\sqrt{at^2+2bt+c} - (at+b)\frac{2at+2b}{2\sqrt{at^2+2bt+c} } }{at^2+2bt+c}$

a = $\frac{a \sqrt{at^2+2bt+c} - \frac{(at+b)^{2}}{\sqrt{at^2+2bt+c} } }{at^2+2bt+c}$

a = $\frac{ax-\frac{(at+b)^2}{x} }{x^2}$

a = $\frac{ax^2-(at+b)^2}{x^3}$

So, a is proportional to $\frac{1}{x^3}$