Question

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि घटना 'तीन चित्त दिखना' को A से, घटना 'दो चित्त और एक पट् दिखना' को B से, घटना 'तीन पट् दिखना' को C और घटना 'पहले सिक्के पर चित्त दिखना' को D से निरूपित किया गया है। बताइए कि इनमें से कौन सी घटनाएँ (i) परस्पर अपवर्जी हैं? (ii) सरल हैं ? (iii) मिश्र हैं ?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

"जब तीन सिक्कों को उछाला जाता है, तो इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि (S) नीचे अनुसार है |  

S = { HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}

अब,

(i) A = {HHH},

(ii) B = {HHT, HTH, THH},

(iii) C = {TTT},

(iv) D = {HHH, HHT, HTH, HTT}

हमने यह देखा के:

=> A ⋂ B = Ø  

=> A ⋂ C = Ø

=> B ⋂ C = Ø

=> C ⋂ D =  Ø

=> A ⋂ D = {HHH} ≠ Ø  

=> B ⋂ D {HHT, HTH} ≠ Ø

(i) घटनाये A और B; घटनाये A और C; घटनाये B और C; तथा घटनाये C और D परस्पर अपवर्जी हैं

(ii) यदि किसी घटना में प्रतिदर्श स्थान का केवल एक प्रतिदर्श बिंदु है, तो इसे एक साधारण घटना कहा जाता है। इस प्रकार, A और C सरल घटनाएं हैं।

(iii)  यदि किसी घटना में प्रतिदर्श स्थान के एक से ज्यादा प्रतिदर्श बिंदु है, तो इसे मिश्र घटना कहा जाता है। इस प्रकार, B और D मिश्र घटनाएं हैं।

Answer 2

हल:-

यदि किसी परीक्षण में 3 सिक्कों को एक बार उछाला जाता है तो प्रतिदर्श समष्टि

S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}

घटना A : 3 चित दिखना = { HHH }

घटना B : 2 चित और एक पट दिखना = { HHT , HTH , THH )

घटना C : 3 पट दिखना = { TT T }

घटना D : पहले सिक्के पर चित दिखना = { HHH , HHT , HTH , HTT }

घटनाओं A , B , C और D के समुच्चयों के अवयवो के निरीक्षण से ,

( i ) घटनाएँ A और B , A और C , B और C तथा C और D परस्पर अपवजी हैं क्योंकि इन युग्मों में किसी के भी अवयव परस्पर उभयनिष्ठ नहीं हैं । ( ii ) घटना A तथा घटना C में केवल एक - एक ही प्रतिदर्श विन्दु हैं । अत : घटना A तथा C सरल घटनाएँ हैं ।

( iii ) घटना B और D में प्रत्येक में एक से अधिक प्रतिदर्श बिन्दु हैं । अतः B और D मिश्र घटनाएँ हैं ।