Question

तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:4 है तथा उनके cube का योग 79000 है तो संख्याएं होगी

Answer 1

दिया गया है कि तीन संख्याओं का अनुपात 2 : 3 : 4 है तथा उनके घन का योग 99000 है तो हमें संख्याएँ ज्ञात करना है ।

माना कि अनुपातिक स्थिरांक x है ।

अतः तीनो संख्याएँ होंगी ; 2x , 3x , 4x

अब, (2x)³ + (3x)³ + (4x)³ = 99000

⇒8x³ + 27x³ + 64x³ = 99000

⇒99x³ = 99000

⇒x³ = 1000 = 10³

⇒x = 10

अतः संख्याएँ होंगी 2x = 2 × 10 = 20,

3x = 3 × 10 = 30 ,

4x = 4 × 10 = 40

अतः तीनों संख्याएँ 20, 30 और 40 हैं

इसी तरह के प्रश्न भी पढ़ें :1:2:3:4 के अनुपात में चार संख्याएं हैं। उन

• संख्याओं का योग 16 है। पहली व चौथी संख्या

का योग बराबर है-

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दो संख्याओं का योगफल उनके गुणोत्तर माध्य का 6 गुना है दिखाइए संख्या (3+2√2):(3-2√2) होगी ?

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Answer 2

♀प्रश्न:-

• तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:4 है तथा उनके घन का योग 99000 है तो संख्याएं क्या होगी ?

♀हल:-

दिया गया है :

• तीन संख्याओं का अनुपात = 2:3:4
• तीन संख्याओं के घन का योग = 99000

निकालना है :

• तीन संख्याएँ .

मान लीजिए कि तीन संख्याएँ 2x , 3x और 4x हैं।

प्रश्नानुसार ,

$\sf{: \implies {(2x) ^3 + (3x)^3+ (4x)^3= 99000}} \\ \\ \sf{: \implies {8x^3 + 27x^3 + 64x^3= 99000}} \\ \\ \sf{: \implies {99x^3= 99000 }} \\ \\\sf{: \implies {99x^3= 99000 }} \\ \\ \sf{: \implies {x^3= \dfrac{99000}{99} }} \\ \\ \sf{: \implies {x^3 = 1000 }} \\ \\ \sf{: \implies {x = \sqrt[3]{1000} }} \\ \\ \sf{: \implies {x = \sqrt[3]{10 \times 10 \times 10} }} \\ \\ \sf{: \implies {x = 10 }}$

• पहली संख्या = $\sf{2\times 10 = 20}$
• दूसरी संख्या = $\sf{3\times 10 = 30}$
• तीसरी संख्या = $\sf{4\times 10 = 40}$

∴ तीन संख्याएँ 20 , 30 और 40 हैं ।

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