Question

तीन सदिशों के अदिश और सदिश त्रिगुण उत्पाद से क्या तात्पर्य है? उनके मान ज्ञात कीजिए और उनका ज्यामितीय अर्थ समझाइए।​

Answer 1

अगर →a,→b,→c तीन वैक्टर हैं, तो उनके स्केलर ट्रिपल उत्पाद को दो वैक्टरों के डॉट उत्पाद के रूप में परिभाषित किया जा सकता है →a और →b×→c इसे आमतौर पर →a द्वारा दर्शाया जाता है। (→b×→c) या [→a →b →c]। ... (vi) तीन सदिशों का अदिश त्रिगुण गुणन शून्य होता है, यदि उनमें से कोई दो समांतर या संरेखी हों।

Answer 2

तीन सदिशों के अदिश और सदिश त्रिगुण उत्पाद:

व्याख्या:

• नाम से ही यह स्पष्ट है कि सदिशों के अदिश त्रिगुण गुणन का अर्थ तीन सदिशों का गुणनफल होता है। इसका मतलब है कि शेष दो के क्रॉस उत्पाद के साथ वैक्टरों में से एक का डॉट उत्पाद लेना। के रूप में निरूपित किया जाता है। [ए बी सी] = (ए × बी)। सी।
• उपरोक्त सूत्र को देखकर निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:
• परिणामी हमेशा एक अदिश राशि होती है।
• पहले वैक्टर के क्रॉस उत्पाद की गणना की जाती है, उसके बाद डॉट उत्पाद जो स्केलर ट्रिपल उत्पाद देता है।
• अदिश त्रिगुण उत्पाद सूत्र का भौतिक महत्व समांतर चतुर्भुज के आयतन का प्रतिनिधित्व करता है जिसके तीन कोटरमिनस किनारे तीन वैक्टर a, b और c का प्रतिनिधित्व करते हैं। निम्नलिखित चित्र इस बात को और स्पष्ट करेंगे।