Question

तीन धनात्मक संख्याओं को ज्ञात कीजिए जिनका योग 30 है और उनका गुणनफल महत्तम हो

​

Answer 1

हमें तीन धनात्मक संख्याओं को ज्ञात करना है जिसका योगफल 30 है और उनका गुणनफल महत्तम हो ।

हल : माना कि a , b और c तीन धनात्मक संख्याएँ हैं ।

हम जानते हैं किसी भी धनात्मक पूर्णांकों के लिए,

AM ≥ GM

⇒(a + b + c)/3 ≥ (abc)⅓

यहां दिया गया है, संख्याओ का योगफल = a + b + c = 30

⇒(30)/3 ≥ (abc)⅓

⇒10³ ≥ abc

⇒abc ≤ 1000

अतः संख्याओं के गुणनफल का महत्तम मान 1000 हो सकता है, यदि उनका गुणनफल महत्तम है अर्थात उनका गुणनफल 1000 है। यह तभी हो सकता है जब a = b = c = 10 हो ।

अतः तीन धनात्मक संख्याएँ समान है जिसमे से प्रत्येक का मान 10 है ।