Question

त्रिभुज ABC की एक माध्यिका AM है । बताइए कि क्या AB+ BC+CA$\ \textgreater$2AM?
(संकेत : $\bigtriangleup$ABM तथा $\bigtriangleup$AMC की भुजाओं पर विचार कीजिए ।)

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

हां, AB  +  AC +   BC > 2AM

उपपत्ति :  

∆ABM में,  

AB + BM > AM .............. (1)

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

 

Δ AMC में  

AC  +  MC > AM.............. (2)

[त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा  की लंबाई से बड़ा होता है]

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर,  

AB   + BM   + AC   MC > AM  + AM

या  AB  +  AC  +  (BM +  MC) > 2AM

या AB +  AC  +  BC > 2AM

[BC = BM + MC, AM ∆ABC की माधियका है ]

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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