Question

त्रिभुज ABC में BC की माध्यिका AD हैं। AD का मध्यबिन्दु E है BE को बढ़ाने पर AC से F बिन्दु पर मिलती है तो सिध्द करो कि 3AF=AC​

Answer 1

उपपत्ति:

ΔABC में, AD BC की माध्यिका है। E, AD का मध्य बिंदु है। BE को मिलाने पर वह AC को F पर काटती है।

रचना: D से BF के समान्तर एक रेखा DG खींची जो AC को G पर मिलती है।

ΔBFC में

D, BC का मध्य बिंदु है तथा DG, BF के समान्तर है

अतः G, FC का मध्य बिंदु है        (∵ त्रिभुज में यदि एक भुजा के मध्य बिंदु से किसी दूसरी भुजा के समान्तर रेखा खींची जाए तो वह तीसरी भुजा को सम्द्विभाजित करती है)

∴ FG = GC

इसी प्रकार ΔADG में हम सिद्ध कर सकते हैं कि

AF = FG

अतः AF = FG = GC

ΔABC में

AC = AF + FG + GC

या AC = AF + AF + AF

या AC = 3AF                  (इति सिद्धम्)

आशा है यह उत्तर आपके लिए उपयोगी होगा।

और जानिए:

प्र. किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A से B पर डाला गया लम्ब BC को बिंदु D पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DB = 3 CD है (देखिए आकृति 6.55)। सिद्ध कीजिए कि 2AB^2 = 2AC^2 + BC^2 है।

यहाँ  देखिये: https://brainly.in/question/6685266

प्र. यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं। इस प्रमेय प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।

यहाँ देखिये: https://brainly.in/question/6623481