Question

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए त्रिभुज ABC , A(2,3),B(-1,0),C(2,-4)​

Answer 1

दिया है :–

• त्रिभुज ABC के शीर्ष A(2,3),B(-1,0),C(2,-4) हैं।

ज्ञात करना है :–

• त्रिभुज का क्षेत्रफल = ?

हल :–

• हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल –

$\\ \implies \large{ \boxed{\bf \: Area = \dfrac{1}{2} [x_1(y_2-y_3) +x_2(y_3-y_1) +x_3(y_1-y_2)]}}$

• यहाँ –

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: x_1 = 2$

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: x_2 = -1$

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: x_3 = 2$

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: y_1 = 3$

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: y_2 = 0$

$\\ \:\: {\huge{.}}\:\bf \: y_3 = -4$

• मान रखने पर –

$\\ \implies\bf \: Area = \dfrac{1}{2} [2(0-( - 4)) +( - 1)( - 4 -3) +(2)(3-0)]$

$\\ \implies\bf \: Area = \dfrac{1}{2} [2(0 + 4) + (4 + 3) +(2)(3)]$

$\\ \implies\bf \: Area = \dfrac{1}{2} [2(4) +7+6]$

$\\ \implies\bf \: Area = \dfrac{1}{2} (8+7+6)$

$\\ \implies\bf \: Area = \dfrac{1}{2} (14+7)$

$\\ \large \implies{ \boxed{\bf Area = \dfrac{21}{2}}}$

• अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल 21/2 ईकाई हैं।

Answer 2

दिया है★

• त्रिभुज ABC , A(2,3),B(-1,0),C(2,-4)

ज्ञात करना है★

• ∆त्रिभुज का क्षेत्रफल

समाधान:

• चूँकि हम जानते हैं कि ∆ का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सारणिक सूत्र

• $= \frac{1}{2} | x_{1}( y_{2} - y_{3} ) + x_{2}( y_{3} - y_{1}) + x_{3}( y_{1} - y_{2} ) |$

• तुलना करने पर

• $x_{1} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{1} = 3 \\ \\ x_{2} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{2} = 0 \\ \\ x_{3} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: y_{3} = - 4$

मान रखने पर

∆त्रिभुज का क्षेत्रफल

• $\frac{1}{2} |2(0 + 4) + - 1( - 4 - 3) + 2(3 - 0)| \\ \\ \\ = \frac{1}{2} |8 + 7 + 6| \\ \\ \\ = \frac{1}{2} |21| \\ \\ \\ = \frac{21}{2}$

____________________________________

अत; ∆त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल

• $= \frac{21}{2}$
• ______________________________

यह उत्तर आपकी मदद करेगा