त्रिज्या 21 cm वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है | ज्ञात कीजिए :
(i) चाप की लंबाई
(ii) चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
(iii) संगत जीवा द्वारा बनाए गए वृत्तखंड का क्षेत्रफल
Answers
Answer:
चाप की लम्बाई 22 cm , त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 231 cm² और संगत जीवा द्वारा बनाया गया वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल (231 - 441√3/4) cm² है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
वृत्त की त्रिज्या , r = 21 cm
केंद्रीय कोण , θ = 60°
(i) चाप की लम्बाई ,l = θ/360° × 2πr
l = 60°/360° × 2 × 22/7 × 21
l = 1/6 × 2 × 22 × 3
l = 22 cm
चाप की लम्बाई = 22 cm
(ii) त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ,A = θ/360° × πr²
A = 60°/360° × 22/7 × 21 × 21
A = 1/6 × 22 × 3 × 21
A = 11 × 21
A = 231 cm²
त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल = 231 cm²
(iii) दिया है : ∠AOB = 60°
OA = OB (वृत्त की त्रिज्या)
माना,∠OAB = ∠OBA = x
∆AOB में,
∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°
x + ∠AOB + x = 180°
2x + 60° = 180°
2x = 180° - 60°
x = 120°/2
x = 60°
∠OAB = ∠OBA = 60°
अतः त्रिभुज के सभी कोण 60° हैं इसीलिए यह एक समबाहु त्रिभुज है।
संगत जीवा द्वारा बनाया गया वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल, A
= त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - समबाहु ∆AOB का क्षेत्रफल
A = त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल - √3/4 × भुजा²
A = 231 cm² - √3/4 × 21 × 21
A = 231 cm² - √3/4× 441
A = (231 - 441√3/4) cm²
अतः, चाप की लम्बाई 22 cm , त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल 231 cm² और संगत जीवा द्वारा बनाया गया वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल (231 - 441√3/4) cm² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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