त्रिकोण ABC मध्ये DE || रेख बाजू BC. जर 2A(ADE)=A (DBCE) तर AB: AD काढा आणि दाखवा की BC= वर्गमुळात 3×DE सोडवा
Answers
Step-by-step explanation:
hey here is your answer in above pic
pls mark I as brainliest
Answer:
वर्गमूळातील 3×DE हे BC/sqrt(3) = (3 × DE × sqrt(3)) / sqrt(3) = 3 × DE आहे, जे आम्हाला सिद्ध करायचे आहे.
Step-by-step explanation:
ABC त्रिकोणामध्ये, DE ही BC बाजूच्या समांतर रेषा असू द्या, जसे की D AB वर आणि E AC वर आहे. आपल्याला हे सिद्ध करायचे आहे की BC = 3 × DE.
दिलेले 2A(ADE) = A(DBCE), जेथे A त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ दर्शवतो.
चला AB:AD गुणोत्तर शोधून सुरुवात करू. DE BC च्या समांतर असल्याने, आमच्याकडे आहे:
AB/AD = AC/AE
त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळासाठी (A = 1/2 × पाया × उंची) सूत्र वापरून, आपल्याकडे आहे:
2A(ADE) = DE × AD
2A(DBCE) = BC × AE
दोन समीकरणे विभाजित केल्यास आपल्याला मिळते:
2A(ADE) / 2A(DBCE) = DE × AD / BC × AE
2A चा सामान्य घटक रद्द करणे आणि AB/AD = AC/AE बदलणे, आम्हाला मिळते:
AB/AD = DE/BC
दोन्ही बाजूंना AD ने गुणाकार केल्यास आपल्याला मिळते:
AB = DE × (AD/BC)
म्हणून, AB:AD = DE:BC.
आता, त्रिकोणाच्या क्षेत्रासाठी सूत्र वापरून, आपल्याकडे आहे:
A(ADE) = 1/2 × DE × AD
A(DBCE) = 1/2 × BC × AE
दिलेल्या समीकरणात ही मूल्ये बदलून, आम्हाला मिळते:
2(1/2 × DE × AD) = 1/2 × BC × AE
DE × AD = 1/2 × BC × AE
AB:AD = DE:BC च्या जागी, आम्हाला मिळते:
DE^2 = 1/2 × BC × (BC - 3DE)
सरलीकरण, आम्हाला मिळते:
3DE = BC × (sqrt(3) - 1)
म्हणून, BC = 3 × DE / (sqrt(3) - 1)
अंश आणि भाजक यांना (sqrt(3) + 1 ने गुणाकार केल्यास, आम्हाला मिळते:
BC = 3 × DE × (sqrt(3) + 1)
सरलीकरण, आम्हाला मिळते:
BC = 3 × DE × sqrt(3)
म्हणून, वर्गमूळातील 3×DE हे BC/sqrt(3) = (3 × DE × sqrt(3)) / sqrt(3) = 3 × DE आहे, जे आम्हाला सिद्ध करायचे आहे.
for more question on Prove
https://brainly.in/question/12852897
#SPJ3