Question

tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) = tan⁻¹ ½ को सिद्ध कीजिये

Answer 1

Given   :    tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) = tan⁻¹ ½

To find :   सिद्ध कीजिए

Solution:

tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) = tan⁻¹ ½

दोनों तरफ  tan लेने पर

tan (tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) ) = tan (tan⁻¹ ½ )

=> tan (tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) ) = 1/2

LHS = tan (tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) )

हमें ज्ञात है की   tan ( A + B)  = (tanA + tanB ) /(1 - tanAtanB)

A = tan⁻¹(2/11)

B = tan⁻¹ (7/24)

=( tan ( tan⁻¹(2/11)) + tan (tan⁻¹ (7/24)) ) /(1 -  tan ( tan⁻¹(2/11))tan (tan⁻¹ (7/24)))

= (2/11 + 7/24)/( 1  - (2/11)(7/24))

= { ( 48 + 77)/(11 * 24) } / { (264 - 14)/(11 * 24) }

= 125/250

= 1/2

= RHS

=> LHS = RHS

QED

इति सिद्धम

 tan⁻¹(2/11) + tan⁻¹ (7/24) = tan⁻¹ ½

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