Question

tan 15 = x
What is x equal to ​

Answer 1

tan15° = tan(45° - 30°)

=

$= \frac{tan45 - tan30}{1 + tan45 \times tan30} \\ \\ = \geqslant \frac{1 - \frac{1}{ \sqrt{3} } }{1 + 1 \times \frac{1}{ \sqrt{3} } } \\ \\ = \geqslant \frac{ \frac{( \sqrt{3} - 1) }{3} }{ \frac{( \sqrt{3} + 1) }{ \sqrt{3} } } \\ \\ = \geqslant \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1 } \\ \\ = \geqslant \frac{ \sqrt{3} - 1}{ \sqrt{3} + 1} \times \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} - 1} \\ \\ = \geqslant \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1}{3 - 1} \\ \\ = \geqslant \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ = \geqslant \frac{2(2 - \sqrt{3} )}{2} \\ \\ = \geqslant 2 - \sqrt{3}$

tan15 = 2 - √3